Koniec päťdesiatych a začiatkom šesťdesiatych rokov 20. storočia sa uvoľňuje tlak mocenskej komunistickej ideológie na spoločnosť. Umelci môžu začať voľnejšie dýchať a naviazať na prerušenú tvorbu predvojnového a vojnového obdobia. Kostka sa po náročnej desaťročnej práci na pomníkoch s tematikou SNP zameral na komornú tvorbu, v ktorej figurovala postava ženy. Podľa ženských modelov vytvoril tisíce aktov, robustným štetcovým rukopisom zachytil ženské telo v matissovskej línii a skratke, takže sa sochár stal v tejto dobe významným predstaviteľom sochárskej kresby v Československu. Riaditeľ Slovenskej národnej galérie Karol Vaculík v roku 1960 spracoval Kostkove kresby v monografickom vydaní. Medzi modelkami tohto obdobia dominovala Helenka, jej štíhle dievčenské telo sa stalo symbolom mladosti, ktorú Kostka oslávil v soche Mladosť / Helenka. Množstvo kresbových a sochárskych štúdií a portrétov Helenky sa stali podkladom pre pomník Ľudovíta Štúra v Modre (Slovenská jar, 1963).
Kostka si 2. februára 1962 napísal do zápisníku: „Prečítal som Liszta, Rimbauda – bol vynaliezavý pre novú formu. Prelistoval som niekoľko kníh o modernom sochárstve a maliarstve. Páni ,realisti´! Nedá sa ani u nás už nič robiť, je to veľký a tvorivý prúd od Matissa a Picassa...Veci sa v živote nevracajú, vina je na nás všetkých, že sme tak zaostali v modernom výtvarnom prejave! Rýchle, rýchle, ešte čo sa dá urobiť. Nebolo dosiaľ v slovenskom výtvarníctve takých všestranných podmienok pre tvorivú prácu a výsledok za desať–pätnásť rokov – skromný!“ Jozef Kostka, Úryvky z pamäti, in: Štefan Zajíček–Marcela Macharáčková, Jozef Kostka. Neskorá tvorba (1970–1996), katalóg výstavy k nedožitým 90. narodeninám umelca, Záhorská galéria v Senici, 2002, s. 22.
Kostka si 2. februára 1962 napísal do zápisníku: „Prečítal som Liszta, Rimbauda – bol vynaliezavý pre novú formu. Prelistoval som niekoľko kníh o modernom sochárstve a maliarstve. Páni ,realisti´! Nedá sa ani u nás už nič robiť, je to veľký a tvorivý prúd od Matissa a Picassa...Veci sa v živote nevracajú, vina je na nás všetkých, že sme tak zaostali v modernom výtvarnom prejave! Rýchle, rýchle, ešte čo sa dá urobiť. Nebolo dosiaľ v slovenskom výtvarníctve takých všestranných podmienok pre tvorivú prácu a výsledok za desať–pätnásť rokov – skromný!“ Jozef Kostka, Úryvky z pamäti, in: Štefan Zajíček–Marcela Macharáčková, Jozef Kostka. Neskorá tvorba (1970–1996), katalóg výstavy k nedožitým 90. narodeninám umelca, Záhorská galéria v Senici, 2002, s. 22.